Affine Expression (아핀식)

변수를 선형결합(linear combination)으로 묶고 상수항을 더한 식. 즉, linear expression + constant.

• 예: $3x - 2y + 7$, $\tfrac{1}{2}x_1 + x_2 - 4$

Affine Inequality (아핀 부등식)

아핀식들 사이에 부등호(≥, ≤, >, <)를 둔 것. 즉, 변수들의 선형 결합 + 상수항으로 이루어진 부등식.

일반형: $α₁x₁ + α₂x₂ + … + αₙxₙ + c ≥ 0$ (혹은 우변에 다른 상수를 둘 수도 있음: α₁x₁ + … + αₙxₙ ≥ β)

• 예: $2x - y + 3 \ge 0$, $x + y \le 10$, $x + 4y \ge 7$

기하학적 해석

• 아핀 부등식은 **공간을 반공간(half-space)**으로 나눔.
• 여러 부등식을 동시에 만족하는 점들의 집합은 **볼록 다면체(convex polyhedron)**를 형성.
• 예: $x \ge 0$, $y \ge 0$, $x+y \le 10$ → 좌표평면에서 삼각형 모양의 영역.

프로그램 분석 맥락에서 활용

• 프로그램 변수들이 항상 속해야 하는 기하학적 영역(Polyhedron)