공집합 언어 ∅와 {ε} 언어는 완전히 다릅니다. 개념상 헷갈릴 수 있지만, 엄연히 다른 정규언어입니다.

✅ 1. 정의

개념 설명 포함하는 문자열
∅ 아무 문자열도 포함하지 않는 언어 없음
{ε} 단 하나의 문자열 ε (빈 문자열)만 포함하는 언어 ε

✅ 2. 차이점 요약

구분 ∅ {ε}
문자열 포함 여부 아무것도 없음 ε 포함
크기 0 (empty set) 1 (singleton set)
DFA로 인식 가능? 가능 (초기 상태가 non-accepting) 가능 (초기 상태가 accepting)
정규표현식 ∅, () ε
언어 크기 (cardinality) 0 1
Star-Closure (∅*) {ε} (주의!) {ε}

∅* = {ε}는 자주 틀리는 포인트야.

공집합에 대해 클리니 스타를 적용하면 **"0번 반복"**에 해당하는 ε은 항상 포함됨.

따라서 ∅* = {ε}, 하지만 ∅+ = ∅

✅ 예제

🔖 참고: aε와 a∅

정규표현식 aε와 a∅는 모두 형식적으로 유효한 정규표현식이지만, 이들이 의미하는 언어는 완전히 다릅니다.

🔹 aε는 왜 유효하며 무엇을 의미하는가?

정규표현식의 결합 규칙에 따르면, 두 정규표현식 r₁, r₂가 있을 때 r₁r₂도 정규표현식입니다.