Trend Adjusted Exponential Smoothing (지수 평활법 + 추세 보정)

• 기본 아이디어: 단순한 지수 평활법(EWMA, Exponential Weighted Moving Average)은 데이터에 추세(trend)가 있을 때 예측 성능이 떨어진다. 그래서 추세를 따로 추정해서 보정하는 방법이 Trend Adjusted Exponential Smoothing이다.

• 이 방법은 두 가지 값을 같이 업데이트해:

  1. 수준(Level): 현재 데이터가 어느 정도인지를 나타냄
  2. 추세(Trend): 데이터가 시간이 지남에 따라 얼마나 오르는지(혹은 떨어지는지) 나타냄

• 식은 다음과 같아:

  $$ \begin{aligned} L_t &= \alpha Y_t + (1 - \alpha)(L_{t-1} + T_{t-1}) \\ T_t &= \beta (L_t - L_{t-1}) + (1 - \beta) T_{t-1} \\ F_{t+1} &= L_t + T_t \end{aligned} $$

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  • $L_t$: 시점 t의 수준(level)
  • $T_t$: 시점 t의 추세(trend)
  • $Y_t$: 시점 t의 실제 관측값
  • $F_{t+1}$: 시점 t+1에 대한 예측값
  • $\alpha, \beta$: 각각 수준(level)과 추세(trend)을 조절하는 스무딩 계수 (범위: $0 \leq \alpha, \beta \leq 1$)

EWMA (Exponential Weighted Moving Average)

• 기본 아이디어: 최근 관측값일수록 가중치를 더 크게 주고 과거로 갈수록 가중치를 기하급수적으로 줄여나가면서 평균을 구하는 방법이야.

• 수식은 간단:

  $$ S_t = αY_t + (1 - α)S_{t-1} $$

  • $S_t$: 시점 t의 지수 이동 평균
  • $Y_t$: 시점 t의 실제 관측값
  • $α$: 스무딩 계수(0~1)

• 특징:

  • 트렌드를 따로 모델링하지 않음
  • 단순하게 smoothing만 하고 끝냄
  • 추세가 있을 경우 예측에 bias(오차)가 생긴다.

차이 요약