Uniform(균등) 분포는 주어진 구간 내에서 모든 값이 동일한 확률로 발생하는 연속 확률 분포입니다. 보통 구간 [a, b] 에 대해 정의됩니다.

1. 확률 밀도 함수 (PDF: Probability Density Function)

구간 [a, b]에 대해:

$$ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$

2. 누적 분포 함수 (CDF: Cumulative Distribution Function)

$$ F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } x < a \\ \frac{x - a}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \\ 1 & \text{if } x > b \end{cases} $$

3. 평균 (Expected Value)

$$ \mathbb{E}[X] = \frac{a + b}{2} $$

4. 분산 (Variance)

$$ \text{Var}(X) = \frac{(b - a)^2}{12} $$