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카테고리 분포 Cat(X) ⇔ 유한 이산형 분포

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카테고리 분포 Cat(X)의 Parameter: 가능한 모든 확률변수 값에 대한 확률함숫값

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확률분포 분석

시행: 크기가 $K$인 범주 집합 $\{v_1, v_2, …, v_K\}$ 원소 하나를 뽑는다.

결과: 범주 집합의 한 원소 $v_i$

확률변수 X: 뽑은 범주 집합 원소 $v_i$의 인덱스 $i$

• Range of X: $\{1, 2, …, K\}$
• X = 1인 사건은 시행 결과가 $v_1$인 경우이다.

확률함수 P(X = k):

[참고] 이산형 분포의 확률 함수(pmf)는 X의 치역을 정의역으로 가지는 total function이다.

$$ Cat(X | p_1, p_2, ..., p_K) = \begin{cases} P(X = 1) = p_1 \\ P(X = 2) = p_2 \\ ... \\ P(X = K) = p_K \end{cases} $$

확률함수의 모수: $p_1$, $p_2$, …, $p_k$