항등원 개념

"항"(identity element, 항등원)은 논리 연산에서 기본값으로 유지되는 값을 의미합니다.

1. 항(Identity Element)란?

• 수학에서 어떤 연산 ∘ 에 대해, 모든 원소 x 에 대해 e ∘ x = x ∘ e = x 를 만족하는 특정한 원소 e 를 항등원(identity element)이라고 합니다.
• 즉, 어떤 연산을 적용해도 원래 값이 변하지 않는 값입니다.

2. 논리 연산에서의 항등원

• 논리곱(AND, ∧) 연산에서 항등원은 참(True) 입니다.
  • 이유: x ∧ True = x
  • 예: False ∧ True = False, True ∧ True = True
• 논리합(OR, ∨) 연산에서 항등원은 거짓(False) 입니다.
  • 이유: x ∨ False = x
  • 예: True ∨ False = True, False ∨ False = False

3. 공집합에서 논리곱(AND)과 논리합(OR) 적용 시 항등원의 역할

• 공집합에서 AND 연산을 하면 아무 값도 없으므로 기본값(True)이 유지됨 → ∧ ∅ = True
• 공집합에서 OR 연산을 하면 아무 값도 없으므로 기본값(False)이 유지됨 → ∨ ∅ = False

4. 요약

즉, **"논리곱의 항은 참이다"**라는 말은 논리곱(AND)의 항등원(identity element)이 참(True)임을 의미합니다.

좋은 질문입니다! 논리곱(AND)의 항등원이 참(True)이라는 사실이 어떻게 공집합에서 AND 연산을 수행할 때 결과가 참(True) 이 되는지 연결해 보겠습니다.

공집합에서 논리곱이 True인 이유

1. 논리곱(AND) 연산과 항등원