| Accessible |
State pair (i,j) |
$\exists n \geq 0 \text{ s.t. } P^n(i, j) > 0$ |
$i \to j$: j는 i에서 도달 가능 |
| Communicate |
State pair (i,j) |
$i \leftrightarrow j \iff i \to j \text{ and } j \to i$ |
서로 갈 수 있으면 같은 class |
| Class |
Set of states |
$\{ j \in S \mid i \leftrightarrow j \}$ |
서로 communicate 하는 상태들의 집합 |
| Irreducible |
Whole chain |
모든 상태가 서로 communicate |
전체가 하나의 class |
| Reducible |
Whole chain |
일부 상태 쌍이 communicate하지 않음 |
여러 class로 나뉘어 있음 |
| Recurrent |
Single state |
$f_i = \mathbb{P}_i(T_i < \infty) = 1$ |
언젠가 반드시 다시 돌아옴 |
| Transient |
Single state |
$f_i < 1$ |
돌아오지 않고 사라질 가능성 있음 |
| Periodic |
Single state |
$d(i) := \gcd\{ n \geq 1 \mid P^n(i,i) > 0 \} > 1$ |
2의 배수 시간에만 돌아옴 |
| Aperiodic |
Single state |
$d(i) = 1$ |
self-loop 등으로 어느 시점에도 돌아올 수 있음 |
| Positive Recurrent |
Single state |
$f_i = 1, \mathbb{E}_i[T_i] < \infty$ |
평균 복귀 시간이 유한 |
| Null Recurrent |
Single state |
$f_i = 1, \mathbb{E}_i[T_i] = \infty$ |
평균 복귀 시간은 무한 |