시간에 따른 확률 분포의 변화를 설명하는 미분방정식
Forward 방향은 확률 질량이 퍼져나가는 방향을 추적함
P(t): n × n 전이확률 행렬
Q: n × n rate matrix (generator matrix)
Forward equation:
$$ \frac{d}{dt} P(t) = P(t) Q $$
초기 조건: $P(0) = I$ (항등 행렬)
이는 각 행이 특정 상태에서 출발한 분포일 때, 그 분포가 시간에 따라 어떻게 진화하는지를 나타냅니다.
시간에 따른 전이 가능성의 변화를 설명하는 미분방정식
Backward 방향은 미래에서 현재로 거슬러 올라가는 방식
Backward equation:
$$ \frac{d}{dt} P(t) = Q P(t) $$
초기 조건: $P(0) = I$
이는 각 열이 도달 상태 기준일 때, 거기에 도달할 확률이 시간에 따라 어떻게 바뀌는지를 나타냅니다.
시스템이 stationary distribution π를 가질 때, 확률 질량의 유입과 유출이 균형을 이룸