The chart contains a center line that represents the average value of the quality characteristic corresponding to the in-control state. (That is, only chance causes are present.) Two other horizontal lines, called the upper control limit (UCL) and the lower control limit (LCL), are also shown on the chart. These control limits are chosen so that if the process is in control, nearly all of the sample points will fall between them. As long as the points plot within the control limits, the process is assumed to be in control, and no action is necessary. However, a point that plots outside of the control limits is interpreted as evidence that the process is out of control, and investigation and corrective action are required to find and eliminate the assignable cause or causes responsible for this behavior.
There is a close connection between control charts and hypothesis testing. To illustrate this connection, suppose that the vertical axis in Figure 5.2 is the sample average $\bar{x}$. Now, if the current value of $\bar{x}$ plots between the control limits, we conclude that the process mean is in control; that is, it is equal to the value $\mu_0$. On the other hand, if $\bar{x}$ exceeds either control limit, we conclude that the process mean is out of control; that is, it is equal to some value $\mu_1 \neq \mu_0$. In a sense, then, the control chart is a test of the hypothesis that the process is in a state of statistical control. A point plotting within the control limits is equivalent to failing to reject the hypothesis of statistical control, and a point plotting outside the control limits is equivalent to rejecting the hypothesis of statistical control.
가설 검정 프레임워크는 여러 면에서 유용하지만, 제어 차트와 가설 검정 사이에는 관점의 차이가 있습니다. 예를 들어, 통계적 가설을 검정할 때 우리는 보통 가정의 유효성을 확인하는 반면, 제어 차트는 가정된 통계적 제어 상태에서 이탈을 감지하는 데 사용됩니다. 일반적으로 우리는 제어 차트를 적용하여 변동성을 줄이고 통계적 제어를 달성할 때, 분포의 형태나 독립성과 같은 가정에 대해 너무 걱정할 필요가 없습니다. 게다가, 할당 가능한 원인은 프로세스 매개변수에서 여러 종류의 변화를 초래할 수 있습니다. 예를 들어, 평균이 순간적으로 새로운 값으로 이동하고 그 자리에 머물 수 있습니다(이를 sustained shift라고 부를 수 있음); 또는 갑자기 이동할 수도 있지만, 할당 가능한 원인이 단기간 발생할 수 있고 평균이 다시 정상 또는 제어된 값으로 돌아올 수 있습니다; 또는 할당 가능한 원인이 평균의 값에서 안정적인 드리프트나 추세를 초래할 수 있습니다. 오직 sustained shift만이 일반적인 통계적 가설 검정 모델에 잘 맞습니다.
관리 한계를 선택하는 것은 가설을 테스트하기 위한 주요 영역을 설정하는 것과 동일하다는 점에 주목하라.
본질적으로, 관리 차트는 시간의 여러 지점에서 이 가설을 반복적으로 테스트한다.
Control charts may be classified into two general types. If the quality characteristic can be measured and expressed as a number on some continuous scale of measurement, it is usually called a variable. In such cases, it is convenient to describe the quality characteristic with a measure of central tendency and a measure of variability. Control charts for central tendency and variability are collectively called variables control charts.
Many quality characteristics are not measured on a continuous scale or even a quantitative scale. In these cases, we may judge each unit of product as either conforming or nonconforming on the basis of whether or not it possesses certain attributes, or we may count the number of nonconformities (defects) appearing on a unit of product. Control charts for such quality characteristics are called attributes control charts.
제어 차트를 사용할 때 중요한 요소는 제어 차트의 설계입니다. 여기서 우리는 샘플 크기(sample size), 제어 한계(control limits), *샘플링 빈도(frequency of sampling)*의 선택을 의미합니다. 예를 들어, 그림 5.3의 $\bar{x}$ 차트에서는 다섯 개의 측정값으로 구성된 샘플 크기, 세 시그마 제어 한계, 샘플링 빈도를 매시간으로 지정했습니다. 대부분의 품질 관리 문제에서 제어 차트를 설계할 때 주로 통계적 고려사항을 사용하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 샘플 크기를 증가시키면 제2종 오류의 확률이 감소하므로 차트가 비정상 상태를 감지하는 능력이 향상됩니다.
The data in Figure 5.7a are uncorrelated; that is, the observations give the appearance of having been drawn at random from a stable population, perhaps a normal distribution. This type of data is referred to by time series analysts as white noise. (Time-series analysis is a field of statistics devoted exclusively to studying and modeling time-oriented data.) In this type of process, the order in which the data occur does not tell us much that is useful to analyze the process. In other words, the past values of the data are of no help in predicting any of the future values.
서로 다른 시점의 관리통계량끼리 독립, 더 나아가 동일 → iid
Shewhart 제어 차트는 통제된 프로세스 데이터가 그림 5.7a와 같을 때 가장 효과적입니다. 이는 차트를 설계하여 그 성능이 예측 가능하고 사용자에게 합리적이며, 비정상 조건을 신뢰성 있게 감지하는 데 효과적일 수 있음을 의미합니다. 본 장 및 6장과 7장에서는 통제된 프로세스 데이터가 정적이고 비상관적인 것으로 가정할 것입니다.
제어 한계를 명시하는 것은 제어 차트를 설계하는 데 있어 중요한 결정 중 하나입니다. 제어 한계를 중심선에서 멀리 이동시키면, 제1형 오류의 위험—즉, 점이 제어 한계를 초과하여 관리가 되지 않는 상태를 나타낼 때 발생하는 위험—를 줄일 수 있습니다. 그러나 제어 한계를 넓히면 제2형 오류의 위험—즉, 프로세스가 실제로 관리되지 않는 상태에서도 제어 한계 사이에 점이 떨어질 위험—이 증가합니다. 제어 한계를 중심선에 가깝게 이동시키면 반대의 효과가 발생합니다: 제1형 오류의 위험이 증가하고 제2형 오류의 위험이 감소합니다.