Beta 분포는 다음과 같은 확률 밀도 함수를 갖는, 정의역이 [0, 1]인 연속 확률분포입니다:

$$ f(x; a, b) = \frac{Γ(a + b)}{Γ(a)Γ(b)} x^{a - 1} (1 - x)^{b - 1}, x ∈ (0, 1), a, b > 0 $$

이는 확률(또는 비율)의 분포를 모델링할 때 매우 자연스럽게 등장합니다.

✅ 요약

관점 Beta 분포의 물리적 해석
확률론 성공률(0~1)의 불확실성 분포 (예: p ∼ Beta)
공학/물리 장치의 가동률, 효율, 고장 확률 등 “0~1 사이의 성능 변수”에 대한 모델링
베이지안 추론 확률 p에 대한 prior/posterior 분포

🎯 직관적 의미: "성공 확률의 불확실성"

Beta 분포는 [0, 1] 구간의 확률값에 대한 주관적 신념 또는 불확실성을 표현할 때 쓰입니다.

예시: 동전을 10번 던져 7번 앞면이 나왔다면?

→ 이때 p의 분포는 **Beta(7 + 1, 3 + 1) = Beta(8, 4)**로 표현 가능

→ x = 0.6~0.8 근처에서 가장 가능성이 크고, 그 외 확률값은 덜 신뢰함

🧪 물리적/공학적 해석

1. 성공 비율, 점유율, 효율 등 확률 기반 변수의 모델링

Beta 분포는 다음과 같은 비율 기반 물리량을 표현할 수 있습니다: