**Precomputed Lookup Table(사전 계산된 조회 테이블)**은 비트맵에서 1인 비트의 개수를 빠르게 계산하는 방법으로, 사전에 작은 비트 블록에 대해 1인 비트의 개수를 계산해두고, 이후 비트맵을 처리할 때 해당 테이블을 조회하여 빠르게 결과를 얻는 방법입니다. 이를 통해 복잡한 비트 연산을 반복하는 대신, 미리 계산된 값을 사용하는 방식으로 성능을 최적화할 수 있습니다.

예시: 8비트 비트맵에서 1인 비트 수 계산

1. Lookup Table 생성

우선, 8비트 값에 대해 1인 비트의 개수를 미리 계산하여 테이블을 만듭니다. 8비트 값은 0부터 255까지의 값만 가지므로, 각 값에 대해 1인 비트의 개수를 계산한 테이블을 만들 수 있습니다.

다음은 8비트 값에 대해 1인 비트의 개수를 계산한 테이블입니다:

이와 같이 0부터 255까지 각 값에 대해 1인 비트의 개수를 미리 계산하여 배열에 저장합니다. 이렇게 하면 비트맵에서 각 8비트 값을 처리할 때마다 복잡한 비트 연산 없이 이 테이블을 참조할 수 있습니다.

2. 비트맵에서 1인 비트 수 계산

이제, 64비트 비트맵이 있다고 가정하고, 이 비트맵에서 1인 비트의 개수를 세는 과정을 설명하겠습니다. 예시로 다음과 같은 64비트 비트맵을 사용해 보겠습니다:

비트맵: 11010101 01100001 11110000 00001111 10011001 01010101 10101010 11001100

우리는 이 비트맵을 8비트 단위로 나누고, 각 8비트 값을 사전 계산된 테이블에서 찾아 그 값을 더해 최종적으로 1인 비트의 개수를 계산합니다.

1. 비트맵을 8비트 단위로 나눕니다:
   • 11010101 (213)
   • 01100001 (97)
   • 11110000 (240)
   • 00001111 (15)
   • 10011001 (153)
   • 01010101 (85)
   • 10101010 (170)
   • 11001100 (204)
2. 각 8비트 값을 사전 계산된 테이블에서 찾습니다:
   • 213 (11010101): 테이블에서 213의 값은 5
   • 97 (01100001): 테이블에서 97의 값은 3
   • 240 (11110000): 테이블에서 240의 값은 4
   • 15 (00001111): 테이블에서 15의 값은 4
   • 153 (10011001): 테이블에서 153의 값은 4
   • 85 (01010101): 테이블에서 85의 값은 4
   • 170 (10101010): 테이블에서 170의 값은 4
   • 204 (11001100): 테이블에서 204의 값은 4
3. 테이블에서 조회된 값을 모두 더합니다:
   • 5 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32

따라서, 이 64비트 비트맵에서 1인 비트의 총 개수는 32개입니다.

3. 장점 및 단점

• 장점: 이 방법의 가장 큰 장점은 비트맵을 처리할 때, 복잡한 비트 연산을 반복하는 대신 사전 계산된 테이블을 참조하여 빠르게 1인 비트의 개수를 셀 수 있다는 것입니다. 이로 인해 비트맵의 크기가 커질수록 연산 성능이 크게 향상됩니다.
• 단점: 사전 계산된 테이블을 메모리에 저장해야 하므로, 메모리 사용량이 증가합니다. 8비트 테이블은 256개의 값만 저장하면 되므로 메모리 사용량이 적지만, 더 큰 블록 단위(예: 16비트)를 사용하려면 더 큰 테이블을 만들어야 합니다. 예를 들어, 16비트 테이블은 65,536개의 값을 저장해야 하므로 더 많은 메모리가 필요합니다.

4. 확장

• 8비트가 아닌 더 큰 비트 단위에도 이 방법을 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 16비트, 32비트 블록에 대해 미리 계산된 테이블을 만들 수도 있지만, 메모리 사용량은 그만큼 커지게 됩니다.